¿Es posible hacer que el usuario ingrese el valor entre cadenas usando input ()?

Puede usar la implementación de getch para leer un solo carácter del usuario.

Aquí está la solución:

import sys

print("Type your age:", end=" ")
sys.stdout.flush()
c = getch()
print(c + " years old")

Primero, obtienes:

Type your age: ▯

Luego, presiona un solo carácter (puede usar 2 llamadas a getch para obtener 2 caracteres). Y se imprime:

Type your age: 9 years old

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Pero, la forma clásica de hacerlo sería:

while True:
    try:
        age = int(input("Type your age: "))
    except ValueError:
        print("This is not an integer")
        print()
    else:
        if 1 <= age <= 120:
            break
        print("please, enter your age between 1 and 120 years")
        print()

print("You are {age} years old.".format(age=age))

Sí, pero tendría que aprender a imprimir, retroceder e ingerir la entrada desde allí. La forma habitual de manejar esto es formular su pregunta con precisión:

input("Enter your age in years, a whole number: ")

En realidad sí, pero no es muy práctica:

x = input("           years old \rAge: ")
print(x)

El truco aquí es usar \r (retorno de carro) para devolver el cursor al comienzo de la línea.

Tenga en cuenta que si el usuario escribe algo más grande que el número de espacios asignados, sobrescribirá el texto "años".