Cómo extraer años de una cadena en cada fila y generar nuevas filas con esos años

Comience con explode y luego combine los índices.

(pd.merge(df['business_id'], 
           pd.to_datetime(df.time.str.split(',').explode()).dt.year, 
           left_index=True, 
           right_index=True))

  business_id  time
0           a  2016
0           a  2016
0           a  2016
0           a  2017
1           b  2017
1           b  2018
2           c  2014
2           c  2019
2           c  2019

Hecho paso a paso, primero comience formateando su marco de datos correctamente con str.split(',') y explode(). Luego, asegúrese de que los datos se lean como un objeto de fecha y hora con pd.to_datetime, finalmente .dt.year para obtener el año correspondiente a la fecha:

import pandas as pd 
import numpy as np  
df = pd.DataFrame({'business_id':["a","b","c"], 
                   'time':['2016-04-26 19:49:16, 2016-08-30 18:36:57, 2016-11-18 01:54:50, 2017-04-20 18:39:06', 
                           '2017-03-12 17:47:20, 2018-09-10 16:40:17',
                           '2014-02-28 12:11:16, 2019-05-30 18:36:57, 2019-07-20 04:54:28']})
df['aux'] = df['time'].str.split(',')
df = df.drop('time',axis=1)
df = df.explode('aux')
df['time'] = pd.to_datetime(df['aux'])
df = df.drop('aux',axis=1)
df['year'] = df['time'].dt.year
print(df.head())

Salida:

  business_id                time  year
0           a 2016-04-26 19:49:16  2016
0           a 2016-08-30 18:36:57  2016
0           a 2016-11-18 01:54:50  2016
0           a 2017-04-20 18:39:06  2017
1           b 2017-03-12 17:47:20  2017