Estoy tratando de averiguar si un punto está dentro de un cono elipsoide formado entre un punto y un círculo en el espacio 3D. El cono es elipsoide porque el punto no es perpendicular al centro del círculo. Vea el diagrama a continuación:

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Así que sé:

  1. La posición del punto que forma el vértice del cono: x
  2. La ubicación del centro del círculo: c
  3. El radio del círculo: r
  4. Las ubicaciones de varios puntos que quiero determinar si están dentro del cono: y, z

Aquí hay una vista superior del mismo diagrama:

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No me importa la base del cono, quiero que los puntos contenidos dentro del cono se estiren efectivamente hasta el infinito.

Encontré fórmulas para determinar si un punto está dentro de un cono elipsoide dado el eje mayor / menor, pero tengo dificultades para averiguar cómo hacerlo cuando el cono elipsoide se forma a partir de un círculo en ángulo.

Gracias por cualquier ayuda!

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kinkersnick 3 ene. 2017 a las 15:06
También necesitaría conocer la normal del círculo.
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meowgoesthedog
10 feb. 2018 a las 00:55

1 respuesta

La mejor respuesta

Con una cónica probablemente podría determinar la distancia desde el eje y una semi mayor y menor y calcularla directamente. Más difícil es una forma arbitraria.

Si el cono tiene el punto en la dirección del eje Z, y usted conoce un punto en XYZ ... entonces debería poder dibujar una elipse en ese nivel Z en particular. Quizás dibujarlo con 360 segmentos.

Una vez que tenga su punto y su elipse, puede probar el segmento de elipse para ver si hay una intersección en X e Y.

Imaginemos un círculo en 0,0,0 con radio 1. Y un punto en 0,0,0 hay 2Y intersecciones en +/- 90 grados y 2 X intersecciones que suceden en 0 y 180

Si el punto está en 2,0,0, todavía tiene 2 intersecciones en X pero están a la izquierda y desea una a la izquierda y otra a la derecha.

Significa cero intersecciones. Que estás fuera del aro.

Repita en los 360 segmentos y determine cómo manejar los puntos "en una línea" y qué tan cerca está "en".

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Holmz 3 ene. 2017 a las 20:18