Cómo alinear dos entradas usando CSS

Simplemente coloque la etiqueta de entrada dentro del formulario

<form action="" id="delete_reply">
  <input class="btn btn-link" value="reply">
  <input type="submit" class="btn btn-link" value="delete">
</form>

O si desea simplemente mantener la estructura html como está y agregar

form {
  display: inline;
}

<input class="btn btn-link" value="reply">
<form action="" id="delete_reply">

  <input type="submit" class="btn btn-link" value="delete">
</form>

Simplemente mueva la primera entrada dentro de la etiqueta del formulario.

<form action="" id="delete_reply">
  <input class="btn btn-link" value="reply">
  <input type="submit" class="btn btn-link" value="delete">
</form>

O use display: bloque en línea

<style>
  .btn btn-link {
     display: inline-block;
   }
</style>

Podría lograr esto envolviendo el contenido dentro de un contenedor div configurando el ancho a él y a su formulario y usando flex-box de esta manera:

<div class="inputs">
  <input type="text">
    <form action="">
      <input type="text">
    </form>
</div>

Y

.inputs {
  width: 100%;
  display: flex;
}

.inputs form {
  width: 400px;
}

Modifiqué un poco tu código. Comprueba que podría ayudarte.

.form-container{
text-align:center;
}

<div class="form-container">
<form action="" id="delete_reply">
  <input class="btn btn-link" value="reply">
  <input type="submit" class="btn btn-link" value="delete">
</form>
</div>

Agregue float: left; a sus dos entradas.