Tengo que tomar la FFT de una onda sinusoidal de 50 Hz y medir hasta los 16 armónicos.
Mi frecuencia de muestreo es según los criterios de Nyquist: fs = 16*50*2 = 1600 Hz = 1600 samples/sec es decir, en un período de 50Hz corresponde a 20 mseg o 32 muestras.

Como se muestra en la FIG-1, tomaré 32 muestras por ciclo.

Luego, según la FIG-2, haré el FFT de 32 puntos de la serie de voltaje de muestra ADC x[n] donde n = 0 a 31 Luego, el algoritmo FFT devuelve el valor X[k] donde k = 0 a 31.

  1. Si x[n] es la muestra de voltaje.
    Entonces mi pregunta está en el salida del algoritmo FFT X[k], donde k = 0 a 31:
    X[0] = frecuencia fundamental
    X[1] = 1 st armónico . . .
    X[31] = 31 st armónico

    Es correcto ?

    Además, si el valor de X[1] = 1 + j, entonces la magnitud de X[1] = sqrt (2) = 1.4142. Entonces, ¿es este valor 1.4142 el valor máximo del primer armónico? Ahora, si tengo que encontrar el valor RMS del primer armónico, entonces ¿será Vrms = Vm / sqrt (2) = 1?

  2. Además, ¿deberían las 32 muestras de la señal de entrada comenzar desde el cruce por cero de la onda sinusoidal, o puedo comenzar en cualquier momento de la onda sinusoidal como se muestra en la figura 3?

    1. También una cosa más antes de alimentar las 32 muestras de la señal de 50 Hz al algoritmo FFT, ¿tengo que hacer un filtrado digital en estas muestras? ¿Por qué hago esta pregunta? se produce un pico de ruido, en ese caso no será el valor real. En caso afirmativo, ¿qué método de filtrado digital será mejor?

Por favor, corrígeme.

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Katoch 25 may. 2017 a las 14:58

2 respuestas

La mejor respuesta

X[0] = frecuencia fundamental
X[1] = 1 st armónico ...
X[31] = 31 st armónico

Es correcto ?

Casi pero no del todo. No debe olvidarse del término constante (que desplaza todas sus correspondencias supuestas hacia arriba), y que cualquier término por encima de la frecuencia de Nyquist se refleja en los componentes de frecuencia más baja. La correspondencia es la siguiente:

  • X[0] es el término constante (también denominado sesgo DC)
  • X[1] es la frecuencia fundamental
  • X[2] es la primera armónica
  • X[16] es el armónico 15 th
  • X[17] a X[31] son los conjugados complejos de X[15] a X[1] respectivamente.

Además, si el valor de X[1] = 1 + j, entonces la magnitud de X[1] es sqrt (2) = 1.4142. Entonces, ¿es este valor 1.4142 el valor máximo del primer armónico?

Dado que la frecuencia de su señal es un múltiplo exacto del ancho del intervalo de frecuencia FFT, la magnitud de X[1] corresponde al pico del componente de frecuencia correspondiente. Como se señaló anteriormente, X[1] correspondería a la frecuencia fundamental, en lugar del primer armónico. Entonces, el valor 1.4142 en su ejemplo sería el valor pico de la frecuencia fundamental.

Ahora, si tengo que encontrar el valor RMS del primer armónico, ¿será Vrms = Vm / sqrt (2) = 1?

De hecho, esa sería la relación entre el RMS de un único armónico y su valor máximo. Sin embargo, tenga cuidado de no aplicar esto para convertir entre el RMS y el valor máximo de una señal con más de un armónico dado que la relación no es lineal.

Además, ¿deberían las 32 muestras de la señal de entrada comenzar desde el cruce por cero de la onda sinusoidal, o puedo comenzar en cualquier momento de la onda sinusoidal como se muestra en la figura 3?

Puede comenzar en cualquier momento el desplazamiento en la onda periódica, pero esto introducirá desplazamientos de fase en los resultados de FFT. Si solo le interesa la magnitud de los componentes de frecuencia, entonces no importaría.

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SleuthEye 25 may. 2017 a las 12:52

Tanto X [1] como X [31] contendrán la energía de cualquier espectro que se correlacione con una sinusoide a una frecuencia de Fs / N, incluyendo no solo el fundamental, sino también cualquier espectro (hasta Fs / 2) con frecuencias que no son un múltiplo entero exacto de Fs / N. p.ej. en su caso, incluida una onda sinusoidal de 49 Hz.

X [1] y X [31], al ser conjugados complejos, dividirán la energía entre ellos, y el valor máximo de su fundamental podría escalarse a partir de la magnitud del resultado FFT X [1] por 0.5 * N, la longitud de FFT. El factor de escala también podría ser N o 0.5 o 0.5 * sqrt (N), dependiendo de la implementación de su FFT particular.

Agregado: Re Punto 3: Un pico de ruido puede contener energía de banda ancha, por lo que el valor FFT "verdadero" incluirá algunos de sus efectos. La eliminación completa de 1 picos de muestra requiere un enfoque no lineal fuera del filtrado lineal o el uso de una FFT.

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hotpaw2 25 may. 2017 a las 18:11