Busque y reemplace la etiqueta HTML por el nombre de la clase y reemplácela con una etiqueta que no sea HTML

No veo una solución "fácil", porque los códigos cortos pueden contener caracteres /, <, > también, por lo que no puede tenerlos como parte del árbol del documento.

Una solución es reemplazar <div class="figure"> con una etiqueta personalizada y, al final, reemplazar estas etiquetas personalizadas con sus códigos cortos:

from bs4 import BeautifulSoup

txt = '''
<div>
    <div class="figure">
        <p>Some content.</p>
    </div>
</div>

<div class="figure">
    <p>Some other content.</p>
</div>
'''

soup = BeautifulSoup(txt, 'html.parser')

for div in soup.select('div.figure'):
    t = soup.new_tag('xxx-row')
    t.contents = div.contents
    div.replace_with(t)

s = str(soup).replace('<xxx-row>', '{{% row %}}')
s = s.replace('</xxx-row>', '{{% /row %}}')

print(s)

Huellas:

<div>
{{% row %}}
<p>Some content.</p>
{{% /row %}}
</div>
{{% row %}}
<p>Some other content.</p>
{{% /row %}}